1. Сколько квадратов 2 дм×2 дм он насчитал после распила?

Переведём длину распилов в дециметры: 5,4 м = 54 дм.

Площадь исходной доски равна 8 · 8 = 64 дм². Площадь каждой полученной фигуры — 4 дм²: у квадрата 2 дм × 2 дм и у прямоугольника 1 дм × 4 дм. Значит, всего получилось 64 : 4 = 16 фигур.

Периметр исходной доски — 4 · 8 = 32 дм. Каждый распил добавляет к сумме периметров фигур две длины распила, поэтому сумма периметров всех фигур равна 32 + 2 · 54 = 140 дм.

Обозначим количество квадратов через s, а прямоугольников — через r. Периметр квадрата равен 8 дм, прямоугольника — 10 дм. Получаем систему:

\(s+r=16\),

\(8s+10r=140\).

Подставим \(r=16-s\): \(8s+10(16-s)=140\), откуда \(8s+160-10s=140\), \(2s=20\), \(s=10\).

Ответ: 10 квадратов.