1. Сколько минут потратил гонец на доставку первого письма?

Обозначим время доставки первого письма через x минут.

1. Четвёртое письмо доставляли в 3 раза дольше первого: 3x минут.
2. Второе письмо доставляли в 2 раза дольше первого: 2x минут.
3. Пятое письмо доставляли в 2 раза дольше второго: 4x минут.
4. Третье письмо доставляли в 2 раза быстрее пятого: 2x минут.
5. Всего гонец затратил 2 часа, то есть 120 минут: x + 2x + 2x + 3x + 4x = 120. Тогда 12x = 120, откуда x = 10.

Ответ: 10