1. Сколько минут потратил гонец на доставку первого письма? По условию, всего он затратил 2 часа 20 минут; первое письмо доставлял в 2 раза быстрее четвёртого, второе — в 2 раза дольше первого, третье — в 2 раза быстрее пятого, а пятое — в 3 раза дольше второго.

Обозначим время доставки первого письма через x минут.

1. Четвёртое письмо доставляли в 2 раза дольше первого: 2x минут.
2. Второе письмо доставляли в 2 раза дольше первого: 2x минут.
3. Пятое письмо доставляли в 3 раза дольше второго: 6x минут.
4. Третье письмо доставляли в 2 раза быстрее пятого: 3x минут.
5. Сумма времён равна 2 ч 20 мин, то есть 140 минут: x + 2x + 3x + 2x + 6x = 140. Поэтому 14x = 140, откуда x = 10.

Ответ: 10 минут.