1. Сколько потребуется железнодорожных цистерн, чтобы перевезти 1000т нефти, если вместимость каждой цистерны 50 м³? 2. Цилиндр, изготовленный из алюминия, имеет высоту 10 см. Какую высоту должен иметь медный цилиндр, чтобы оказывать на стол такое же давление?

Решение:

1. Задача 1: Перевозка нефти
   1. Переведем тонны нефти в кубические метры. Для этого нам нужна плотность нефти. Средняя плотность нефти составляет около \( 0.8 \) т/м³ (или \( 800 \) кг/м³).
   2. Объем нефти: \( V_{нефти} = \frac{m}{\rho} = \frac{1000 \text{ т}}{0.8 \text{ т/м}^3} = 1250 \text{ м}^3 \).
   3. Количество цистерн: \( N = \frac{V_{нефти}}{V_{цистерны}} = \frac{1250 \text{ м}^3}{50 \text{ м}^3} = 25 \) цистерн.
2. Задача 2: Давление цилиндров
   1. Давление, оказываемое телом, рассчитывается по формуле: \( P = \frac{F}{S} \), где \( F \) — сила (вес тела), а \( S \) — площадь опоры.
   2. Сила тяжести \( F \) равна массе \( m \), умноженной на ускорение свободного падения \( g \): \( F = m \cdot g \).
   3. Массу можно выразить через плотность \( \rho \), объём \( V \) и ускорение свободного падения \( g \): \( m = \rho \cdot V \), следовательно, \( F = \rho \cdot V \cdot g \).
   4. Объём цилиндра \( V \) равен площади основания \( S \), умноженной на высоту \( h \): \( V = S \cdot h \).
   5. Подставляем всё в формулу давления: \( P = \frac{\rho \cdot S \cdot h \cdot g}{S} = \rho \cdot h \cdot g \).
   6. По условию, давление, оказываемое медным цилиндром, должно быть таким же, как и у алюминиевого. Значит, \( P_{меди} = P_{алюминия} \).
   7. \( \rho_{меди} \cdot h_{меди} \cdot g = \rho_{алюминия} \cdot h_{алюминия} \cdot g \).
   8. Ускорение свободного падения \( g \) сокращается: \( \rho_{меди} \cdot h_{меди} = \rho_{алюминия} \cdot h_{алюминия} \).
   9. Выразим высоту медного цилиндра: \( h_{меди} = \frac{\rho_{алюминия} \cdot h_{алюминия}}{\rho_{меди}} \).
   10. Из справочных данных возьмём плотности: \( \rho_{алюминия} ≈ 2700 \) кг/м³, \( \rho_{меди} ≈ 8900 \) кг/м³. Высота алюминиевого цилиндра \( h_{алюминия} = 10 \) см.
   11. Подставим значения: \( h_{меди} = \frac{2700 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ см}}{8900 \text{ кг/м}^3} ≈ 3.03 \) см.

Ответ: 1. 25 цистерн. 2. Медный цилиндр должен иметь высоту примерно 3.03 см.