1) Сколько раз попала мячом в корзину Надя?

Решение:

1. Определяем минимальное количество попаданий для Нади:
   

   Так как все попали разное количество раз, и Надя попала больше всех, то минимальное количество попаданий Нади — это 3 (если бы Надя попала 2 раза, то Олеся и Юра могли бы попасть 1 и 0 раз, что в сумме с 6 бросками каждого не даст 13. А если бы Надя попала 3 раза, то Олеся и Юра могли бы попасть 2 и 1 раз, что в сумме с 6 бросками каждого даст 13 попаданий).

2. Распределяем попадания:
   

   Если Надя попала 3 раза, то Олеся и Юра могли попасть 2 и 1 раз или 1 и 2 раза (чтобы у всех было разное число попаданий). Сумма попаданий: 3 + 2 + 1 = 6. Это не 13.

   
   

   Давайте попробуем другое распределение, учитывая, что каждый сделал 6 бросков.

   
   

   Пусть Надя попала N раз, Юра - Y раз, Олеся - O раз.

   
   

   N + Y + O = 13

   
   

   N > Y, N > O, Y != O

   
   

   Предположим, что Надя попала 6 раз. Тогда Y + O = 7. Возможные варианты: (6, 1) или (5, 2) или (4, 3). Но Y != O, поэтому (6, 1) и (5, 2) подходят. Надя попала больше всех, так что 6 - подходит.

   
   

   Если Надя попала 5 раз. Тогда Y + O = 8. Возможные варианты: (4, 4) - не подходит, (6, 2), (7, 1) - не подходит, т.к. всего 6 бросков. Значит, (6, 2) - Надя 5, Юра 6, Олеся 2. Но Надя должна попасть больше всех. Значит 5 не подходит.

   
   

   Если Надя попала 4 раза. Тогда Y + O = 9. Возможные варианты: (5, 4) - не подходит, т.к. Надя должна попасть больше всех. (6, 3) - Надя 4, Юра 6, Олеся 3. Но Надя должна попасть больше всех. Значит 4 не подходит.

   
   

   Если Надя попала 3 раза. Тогда Y + O = 10. Возможные варианты: (6, 4) - Надя 3, Юра 6, Олеся 4. Надя должна попасть больше всех. Не подходит.

   
   

   Единственный вариант, где Надя попала больше всех и у всех разное количество попаданий, и суммарно 13 попаданий - это когда Надя попала 6 раз.

Ответ: 6