1. Сколько существует различных раскрасок с минимально возможным количеством красных клеток, если размер поля 8×8 клеток? Поворачивать и разворачивать исходное клетчатое поле нельзя.

У каждой красной клетки ровно два красных соседа, поэтому каждая связная группа красных клеток образует цикл. Самый короткий цикл на клетчатом поле — квадрат из четырёх клеток. Минимум достигается, если закрасить клетки одного такого квадрата. На поле 8×8 квадратов из четырёх клеток расположено 7 × 7 = 49. Ответ: 49.