1. Сколько существует различных треугольников, длины двух сторон которых равны 4 и 6, а длина третьей — целое число?

Обозначим третью сторону через \(n\). По неравенству треугольника:

\(6-4<n<6+4\), то есть \(2<n<10\).

Целые числа в этом интервале: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Их семь.

Ответ: 7.