1) Сколько существует вариантов рассаживания вокруг дачного домика 5 различных деревьев в пять подготовленных ям?

Каждое из пяти различных деревьев можно посадить в любую из пяти ям, причём после выбора места для одного дерева остаётся на одну яму меньше.

Число вариантов равно числу перестановок пяти деревьев:

\(5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\).

Ответ: 120 вариантов.