1. Сколько точек пересечения могут иметь четыре попарно пересекающиеся прямые? Для каждого случая сделайте рисунок.

Две различные прямые пересекаются не более чем в одной точке. Число точек пересечения зависит от того, проходят ли три или четыре прямые через одну общую точку.

1. Четыре прямые проходят через одну точку: одна точка пересечения.
2. Три прямые проходят через одну точку, а четвёртая пересекает их в трёх других точках: четыре точки.
3. Две пары прямых пересекаются каждая в своей точке, причём эти точки различны: пять точек.
4. Никакие три прямые не проходят через одну точку: шесть точек.

Других случаев нет: при добавлении каждой следующей прямой она может пройти через уже имеющиеся точки пересечения, поэтому число различных точек может уменьшаться.

На эскизах показаны различные конфигурации; для случаев с четырьмя и пятью точками достаточно слегка изменить положение одной из прямых. Точное число определяется общими точками прямых, а не видом эскиза.

Ответ: 1, 4, 5 или 6 точек пересечения.