1. Сколько вариантов ответа есть в этой задаче?

Пусть мальчиков в классе b, тогда девочек — 36 − b. Число рукопожатий между мальчиками равно b(b − 1)/2, а между мальчиками и девочками — b(36 − b).

По условию эти числа равны: b(b − 1)/2 = b(36 − b). При b > 0 получаем (b − 1)/2 = 36 − b, откуда 3b = 73. Это не даёт целого числа мальчиков, значит, при положительном числе мальчиков условие несовместимо.

Если мальчиков нет, обе группы рукопожатий равны нулю, и условие формально выполняется. Следовательно, при буквальном прочтении есть один допустимый вариант: 0 мальчиков.

Ответ: 1