1. Сколько вариантов ответа есть в этой задаче? Диагонали разбили выпуклый четырёхугольник на четыре треугольника, площади трёх из которых равны 12 см², 24 см² и 36 см². Найдите площадь четвёртого треугольника.

Пусть площади треугольников, расположенных по порядку вокруг точки пересечения диагоналей, равны \(a,b,c,d\). У противоположных треугольников отношение площадей одинаково, поэтому \(ac=bd\).

Четвёртая площадь может быть равна \(12\cdot24/36=8\), \(12\cdot36/24=18\) или \(24\cdot36/12=72\) см² — в зависимости от того, какие из известных площадей занимают противоположные позиции.

Ответ: 3