1. Смешали воду массой m₁ при температуре t₁ с водой массой m₂ при температуре t₂. Выведите общую формулу для определения температуры смеси.

Считаем, что теплообмена с окружающей средой нет. Пусть температура смеси равна t.

Количество теплоты, отданное более горячей водой, равно количеству теплоты, полученному более холодной водой:

\(c m_1(t_1-t)=c m_2(t-t_2)\), если \(t_1>t_2\).

Сократим обе части на удельную теплоёмкость воды c и раскроем скобки:

\(m_1t_1-m_1t=m_2t-m_2t_2\).

Соберём слагаемые с температурой смеси:

\(m_1t_1+m_2t_2=(m_1+m_2)t\).

Ответ: \(t=\dfrac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2}\).