Ответ:

  1. В берлоге спит медведь. Грамматическая основа — медведь спит: подлежащее «медведь», сказуемое «спит».
  2. Ученики решают трудную задачу. Грамматическая основа — ученики решают: подлежащее «ученики», сказуемое «решают».
  3. Врачи купили коньки. Грамматическая основа — врачи купили: подлежащее «врачи», сказуемое «купили».
  4. Душистая сирень. Грамматическая основа — сирень; «душистая» — определение.