1) Сократить: а) (√b − b)/√b; б) (a − 1)/(√a + 1); в) (b − 9)/(√b + 3).

а) Область определения: b > 0.

√b − b = √b(1 − √b), поэтому

\(\dfrac{\sqrt b-b}{\sqrt b}=\dfrac{\sqrt b(1-\sqrt b)}{\sqrt b}=1-\sqrt b.\)

б) При a ≥ 0 знаменатель √a + 1 не равен нулю. Разложим разность квадратов:

\(a-1=(\sqrt a-1)(\sqrt a+1),\)

поэтому \(\dfrac{a-1}{\sqrt a+1}=\sqrt a-1.\)

в) При b ≥ 0 разложим разность квадратов:

\(b-9=(\sqrt b-3)(\sqrt b+3),\)

поэтому \(\dfrac{b-9}{\sqrt b+3}=\sqrt b-3.\)

Ответ: а) 1 − √b; б) √a − 1; в) √b − 3.