1. Сократить: а) \(\dfrac{a^2-25}{3(a+15)}\); б) \(\dfrac{x^2+2x+1}{5x+5}\); в) \(\dfrac{5x-10y}{ax-2ay+6x-26y}\).

а) Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов:

\(a^2-25=(a-5)(a+5)\), поэтому \(\dfrac{a^2-25}{3(a+15)}=\dfrac{(a-5)(a+5)}{3(a+15)}\). Общих множителей для сокращения нет. При \(a\ne-15\).

б) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(x^2+2x+1=(x+1)^2\), \(5x+5=5(x+1)\). Тогда \(\dfrac{(x+1)^2}{5(x+1)}=\dfrac{x+1}{5}\), при \(x\ne-1\).

в) Вынесем общий множитель в числителе: \(5x-10y=5(x-2y)\). Знаменатель группировкой записывается как \(a(x-2y)+6x-26y\); общего множителя с числителем в общем случае нет, поэтому дробь не сокращается.

Ответ: а) \(\dfrac{(a-5)(a+5)}{3(a+15)}\); б) \(\dfrac{x+1}{5}\), \(x\ne-1\); в) \(\dfrac{5(x-2y)}{ax-2ay+6x-26y}\).