1. Сократить дробь: а) \(\frac{6a^4b}{18a^2b^3}\); б) \(\frac{a^3-3a^2b}{a^2-9b^2}\); в) \(\frac{x^2+4x+4}{2x^2-8}\).

1. Сократим числовые коэффициенты и степени одинаковых переменных:

   \(\frac{6a^4b}{18a^2b^3}=\frac{a^2}{3b^2}\).

   В исходной дроби знаменатель не должен равняться нулю, поэтому \(a\ne0\) и \(b\ne0\).

2. Разложим числитель и знаменатель на множители:

   \(\frac{a^3-3a^2b}{a^2-9b^2}=\frac{a^2(a-3b)}{(a-3b)(a+3b)}=\frac{a^2}{a+3b}\).

   Ограничения исходной дроби: \(a\ne3b\) и \(a\ne-3b\).

3. Разложим на множители:

   \(\frac{x^2+4x+4}{2x^2-8}=\frac{(x+2)^2}{2(x-2)(x+2)}=\frac{x+2}{2(x-2)}\).

   Ограничения исходной дроби: \(x\ne-2\) и \(x\ne2\).

Ответ: а) \(\frac{a^2}{3b^2}\); б) \(\frac{a^2}{a+3b}\); в) \(\frac{x+2}{2(x-2)}\), с указанными ограничениями.