1) Сократить дроби: а) $\frac{14a^3b^5}{21a^4b}$; б) $\frac{x^2+x}{x^2}$; в) $\frac{a+2b}{a^2-4b^2}$; г) $\frac{15xy^4}{10x^3y^2}$; д) $\frac{ab-b}{b^2}$; е) $\frac{4x^2-y^2}{2x-y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Сократить дроби: а) $\frac{14a^3b^5}{21a^4b}$; б) $\frac{x^2+x}{x^2}$; в) $\frac{a+2b}{a^2-4b^2}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сокращаем коэффициенты и степени одинаковых переменных: $\frac{14a^3b^5}{21a^4b}=\frac{2b^4}{3a}$, где $a\ne0$, $b\ne0$.
б) Выносим $x$ в числителе и сокращаем: $\frac{x^2+x}{x^2}=\frac{x(x+1)}{x^2}=\frac{x+1}{x}$, где $x\ne0$.
в) Разлагаем знаменатель как разность квадратов: $a^2-4b^2=(a-2b)(a+2b)$. Тогда $\frac{a+2b}{(a-2b)(a+2b)}=\frac{1}{a-2b}$, где $a+2b\ne0$ и $a-2b\ne0$.
г) Сокращаем коэффициенты и степени: $\frac{15xy^4}{10x^3y^2}=\frac{3y^2}{2x^2}$, где $x\ne0$, $y\ne0$.
д) Выносим общий множитель в числителе: $\frac{ab-b}{b^2}=\frac{b(a-1)}{b^2}=\frac{a-1}{b}$, где $b\ne0$.
е) Разлагаем числитель как разность квадратов и сокращаем: $\frac{4x^2-y^2}{2x-y}=\frac{(2x-y)(2x+y)}{2x-y}=2x+y$, где $2x-y\ne0$.

1) Сократить дроби: а) \(\frac{14a^3b^5}{21a^4b}\); б) \(\frac{x^2+x}{x^2}\); в) \(\frac{a+2b}{a^2-4b^2}\); г) \(\frac{15xy^4}{10x^3y^2}\); д) \(\frac{ab-b}{b^2}\); е) \(\frac{4x^2-y^2}{2x-y}\).