1. Сократить дроби: a) \(\frac{14a^5b}{49a^3b^2}\) б) \(\frac{3a-3b}{b^2-a^2}\) в) \(\frac{3+x}{x^2+6x+9}\)

1. Сокращение дробей:

1. а) \(\frac{14a^5b}{49a^3b^2}\)
1. Разложим числитель и знаменатель на множители:
2. Числитель: \( 14a^5b = 2 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot a^2 \cdot b \)
3. Знаменатель: \( 49a^3b^2 = 7 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot b \cdot b \)
4. Сократим общие множители: \( \frac{2 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot a^2 \cdot b}{7 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot b \cdot b} = \frac{2a^2}{7b} \)
2. б) \(\frac{3a-3b}{b^2-a^2}\)
1. Разложим числитель и знаменатель на множители:
2. Числитель: \( 3a-3b = 3(a-b) \)
3. Знаменатель: \( b^2-a^2 = (b-a)(b+a) \)
4. Заметим, что \( a-b = -(b-a) \). Поэтому:
5. \( \frac{3(a-b)}{(b-a)(b+a)} = \frac{-3(b-a)}{(b-a)(b+a)} \)
6. Сократим общие множители: \( \frac{-3}{b+a} \)
3. в) \(\frac{3+x}{x^2+6x+9}\)
1. Разложим числитель и знаменатель на множители:
2. Числитель: \( 3+x \)
3. Знаменатель: \( x^2+6x+9 = (x+3)^2 = (x+3)(x+3) \)
4. Сократим общие множители: \( \frac{3+x}{(x+3)(x+3)} = \frac{1}{x+3} \)

Ответ: а) \(\frac{2a^2}{7b}\); б) \(\frac{-3}{b+a}\); в) \(\frac{1}{x+3}\).