1. Сократите: 14a^3b / 2.1a^2b^2 2. Выполните: y^2/x * y/x = 3. Вычислите: sqrt(49) + sqrt(121)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. 1. Сокращение дроби:
   • Применим свойства степеней: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) и \( \frac{b^m}{b^n} = b^{m-n} \).
   • \( \frac{14a^3b}{2.1a^2b^2} = \frac{14}{2.1} \cdot \frac{a^3}{a^2} \cdot \frac{b^1}{b^2} \)
   • \( \frac{14}{2.1} = \frac{140}{21} = \frac{20}{3} \)
   • \( \frac{a^3}{a^2} = a^{3-2} = a^1 = a \)
   • \( \frac{b^1}{b^2} = b^{1-2} = b^{-1} = \frac{1}{b} \)
   • Объединяем: \( \frac{20}{3} \cdot a \cdot \frac{1}{b} = \frac{20a}{3b} \)
2. 2. Умножение дробей:
   • При умножении дробей числители перемножаются между собой и знаменатели перемножаются между собой: \( \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \).
   • \( \frac{y^2}{x} \cdot \frac{y}{x} = \frac{y^2 \cdot y}{x \cdot x} \)
   • Применяем свойства степеней при умножении: \( y^2 \cdot y = y^{2+1} = y^3 \) и \( x \cdot x = x^{1+1} = x^2 \).
   • Получаем: \( \frac{y^3}{x^2} \)
3. 3. Вычисление суммы квадратных корней:
   • Находим квадратный корень из 49: \( \sqrt{49} = 7 \), так как \( 7 \cdot 7 = 49 \).
   • Находим квадратный корень из 121: \( \sqrt{121} = 11 \), так как \( 11 \cdot 11 = 121 \).
   • Складываем полученные значения: \( 7 + 11 = 18 \).

Ответ: 1. \(\frac{20a}{3b}\) 2. \(\frac{y^3}{x^2}\) 3. 18