1. Сократите: 84*8*4 / (14*2*24*11)

Задание 1. Сокращение дроби

Чтобы сократить дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на простые множители или найти общие делители.

Числитель: \( 84 · 8 · 4 \)

Знаменатель: \( 14 · 2 · 24 · 11 \)

Разложим числа на множители:

• \( 84 = 2 · 42 = 2 · 2 · 21 = 2 · 2 · 3 · 7 \)
• \( 8 = 2 · 2 · 2 \)
• \( 4 = 2 · 2 \)
• \( 14 = 2 · 7 \)
• \( 2 \)
• \( 24 = 2 · 12 = 2 · 2 · 6 = 2 · 2 · 2 · 3 \)
• \( 11 \)

Подставим разложение в дробь:

\[ \frac{(2 · 2 · 3 · 7) · (2 · 2 · 2) · (2 · 2)}{(2 · 7) · 2 · (2 · 2 · 2 · 3) · 11} \]

Теперь сократим общие множители:

У нас есть:

• В числителе: \( 2^8 · 3^1 · 7^1 \)
• В знаменателе: \( 2^6 · 3^1 · 7^1 · 11^1 \)

Сокращаем \( 3, 7 \) и \( 2^6 \):

\[ \frac{2^2 · 1}{1 · 1 · 1 · 11} = \frac{4}{11} \]

Альтернативный способ (более простой):

\[ \frac{84 · 8 · 4}{14 · 2 · 24 · 11} \]

• \( 84 : 14 = 6 \)
• \( 8 : 2 = 4 \)
• \( 4 \) и \( 24 \) сокращаются на 4: \( 4:4=1, 24:4=6 \)
• Остается \( 6 · 1 · 4 · 1 \) в числителе и \( 1 · 1 · 6 · 11 \) в знаменателе.
• \( \frac{6 · 4}{6 · 11} \)
• Сокращаем 6: \( \frac{4}{11} \)

Ответ: \( \frac{4}{11} \)