1) Сократите: а) (5x−10)/(x²−4); б) (a²−9)/(15+5a); в) (x²−4x+4)/(3x−6); г) (b²+6b+9)/(b²−9); д) (y²−16)/(4y²−y³); е) (a²−2a+1)/(1−a²); ж) (m³+8)/(m²−2mn+4) [в знаменателе после 2m неясно: возможно, m²−2m+4]; з) (3+3n+3n²)/(n³−1).

Разложим числители и знаменатели на множители и сократим общие множители. Ограничения указывают, при каких значениях исходный знаменатель не равен нулю.

а) \(\dfrac{5x-10}{x^2-4}=\dfrac{5(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{5}{x+2}\), \(x\ne\pm2\).

б) \(\dfrac{a^2-9}{15+5a}=\dfrac{(a-3)(a+3)}{5(a+3)}=\dfrac{a-3}{5}\), \(a\ne-3\).

в) \(\dfrac{x^2-4x+4}{3x-6}=\dfrac{(x-2)^2}{3(x-2)}=\dfrac{x-2}{3}\), \(x\ne2\).

г) \(\dfrac{b^2+6b+9}{b^2-9}=\dfrac{(b+3)^2}{(b-3)(b+3)}=\dfrac{b+3}{b-3}\), \(b\ne\pm3\).

д) \(\dfrac{y^2-16}{4y^2-y^3}=\dfrac{(y-4)(y+4)}{y^2(4-y)}=-\dfrac{y+4}{y^2}\), \(y\ne0,4\).

е) \(\dfrac{a^2-2a+1}{1-a^2}=\dfrac{(a-1)^2}{(1-a)(1+a)}=\dfrac{1-a}{a+1}\), \(a\ne\pm1\).

ж) Если в знаменателе \(m^2-2mn+4\), то при независимых переменных \(m,n\) общих множителей нет, поэтому дробь не сокращается. Если имелось в виду \(m^2-2m+4\), то \(\dfrac{m^3+8}{m^2-2m+4}=\dfrac{(m+2)(m^2-2m+4)}{m^2-2m+4}=m+2\).

з) \(\dfrac{3+3n+3n^2}{n^3-1}=\dfrac{3(n^2+n+1)}{(n-1)(n^2+n+1)}=\dfrac{3}{n-1}\), при допустимых значениях \(n\) (для действительных чисел \(n\ne1\)).