1. Сократите дробь: 1) а) a(x−2)/(b(x−2)); б) 4(c+3)²/(c+3)³; в) 5y(b−7)/(10(b−7)²); г) p³(q−1)⁴/[p⁶(q−1)²]. 2) а) (2x−2b)/[3(x−b)]; б) (5a−10y)/(2a−4y); в) (7x−21y)/(35xb); г) (m−3n)/(m²−3mn). 3) а) 3(a−b)/[a(b−a)]; б) (4x−8y)/(3y−6x); в) (p²−5pq)/(10q−2p); г) (c³−7c²d)/(7d³−cd²). 4) а) (3y+9)/(y²−9); б) (b²−4)/(6+3b); в) (a²+10a+25)/(3a+15); г) (x²−8x+16)/(x²−16). 5) а) (x²−9)/(3x²+x³); б) (x²−8x+16)/(16−x²); в) (y³+27)/(y²−3y+9); г) (20+10a+5a²)/(a³−8).

Question

Вопрос:

Фото задания: 1. Сократите дробь: 1) а) a(x−2)/(b(x−2)); б) 4(c+3)²/(c+3)³; в) 5y(b−7)/(10(b−7)²); г) p³(q−1)⁴/[p⁶(q−1)²]. 2) а)…

1. Сократите дробь: 1) а) a(x−2)/(b(x−2)); б) 4(c+3)²/(c+3)³; в) 5y(b−7)/(10(b−7)²); г) p³(q−1)⁴/[p⁶(q−1)²]. 2) а) (2x−2b)/[3(x−b)]; б) (5a−10y)/(2a−4y); в) (7x−21y)/(35xb); г) (m−3n)/(m²−3mn). 3) а) 3(a−b)/[a(b−a)]; б) (4x−8y)/(3y−6x); в) (p²−5pq)/(10q−2p); г) (c³−7c²d)/(7d³−cd²). 4) а) (3y+9)/(y²−9); б) (b²−4)/(6+3b); в) (a²+10a+25)/(3a+15); г) (x²−8x+16)/(x²−16). 5) а) (x²−9)/(3x²+x³); б) (x²−8x+16)/(16−x²); в) (y³+27)/(y²−3y+9); г) (20+10a+5a²)/(a³−8).

Accepted Answer

Используем разложение на множители и сокращаем одинаковые ненулевые множители в числителе и знаменателе.

1)
а) \(\frac{a(x-2)}{b(x-2)}=\frac{a}{b}\);
б) \(\frac{4(c+3)^2}{(c+3)^3}=\frac{4}{c+3}\);
в) \(\frac{5y(b-7)}{10(b-7)^2}=\frac{y}{2(b-7)}\);
г) \(\frac{p^3(q-1)^4}{p^6(q-1)^2}=\frac{(q-1)^2}{p^3}\).
2)
а) \(\frac{2(x-b)}{3(x-b)}=\frac23\);
б) \(\frac{5(a-2y)}{2(a-2y)}=\frac52\);
в) \(\frac{7(x-3y)}{35xb}=\frac{x-3y}{5xb}\);
г) \(\frac{m-3n}{m(m-3n)}=\frac1m\).
3)
а) так как \(b-a=-(a-b)\), \(\frac{3(a-b)}{a(b-a)}=-\frac3a\);
б) так как \(y-2x=-(x-2y)\), \(\frac{4(x-2y)}{3(y-2x)}=-\frac43\);
в) \(\frac{p(p-5q)}{2(5q-p)}=-\frac p2\);
г) \(\frac{c^2(c-7d)}{d^2(7d-c)}=-\frac{c^2}{d^2}\).
4)
а) \(\frac{3(y+3)}{(y-3)(y+3)}=\frac3{y-3}\);
б) \(\frac{(b-2)(b+2)}{3(b+2)}=\frac{b-2}{3}\);
в) \(\frac{(a+5)^2}{3(a+5)}=\frac{a+5}{3}\);
г) \(\frac{(x-4)^2}{(x-4)(x+4)}=\frac{x-4}{x+4}\).
5)
а) \(\frac{(x-3)(x+3)}{x^2(x+3)}=\frac{x-3}{x^2}\);
б) \(\frac{(x-4)^2}{(4-x)(x+4)}=-\frac{x-4}{x+4}\);
в) \(\frac{(y+3)(y^2-3y+9)}{y^2-3y+9}=y+3\);
г) \(\frac{5(a^2+2a+4)}{(a-2)(a^2+2a+4)}=\frac5{a-2}\).

Ответ: 1) а) \(\frac ab\); б) \(\frac4{c+3}\); в) \(\frac{y}{2(b-7)}\); г) \(\frac{(q-1)^2}{p^3}\). 2) а) \(\frac23\); б) \(\frac52\); в) \(\frac{x-3y}{5xb}\); г) \(\frac1m\). 3) а) \(-\frac3a\); б) \(-\frac43\); в) \(-\frac p2\); г) \(-\frac{c^2}{d^2}\). 4) а) \(\frac3{y-3}\); б) \(\frac{b-2}{3}\); в) \(\frac{a+5}{3}\); г) \(\frac{x-4}{x+4}\). 5) а) \(\frac{x-3}{x^2}\); б) \(-\frac{x-4}{x+4}\); в) \(y+3\); г) \(\frac5{a-2}\).