1. Сократите дробь: 1) а) $\frac{x(a+3)}{y(a+3)}$; б) $\frac{3(x+5)^2}{(x+5)^3}$; 2) а) $\frac{3a+3b}{5(a+b)}$; б) $\frac{7x-14y}{3x-6y}$; 3) а) $\frac{2(x-y)}{x(y-x)}$; б) $\frac{3c-9d}{6d-2c}$; 4) а) $\frac{5x-10}{x^2-4}$; б) $\frac{a^2-9}{15+5a}$; 5) а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$; б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Сократите дробь: 1) а) $\frac{x(a+3)}{y(a+3)}$; б) $\frac{3(x+5)^2}{(x+5)^3}$; 2) а) $\frac{3a+3b}{5(a+b)}$; б)…$ Фото задания

1. Сократите дробь: 1) а) $\frac{x(a+3)}{y(a+3)}$; б) $\frac{3(x+5)^2}{(x+5)^3}$; 2) а) $\frac{3a+3b}{5(a+b)}$; б) $\frac{7x-14y}{3x-6y}$; 3) а) $\frac{2(x-y)}{x(y-x)}$; б) $\frac{3c-9d}{6d-2c}$; 4) а) $\frac{5x-10}{x^2-4}$; б) $\frac{a^2-9}{15+5a}$; 5) а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$; б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$.

Accepted Answer

а) Сократим общий множитель $a+3$: $\frac{x(a+3)}{y(a+3)}=\frac{x}{y}$.
б) $\frac{3(x+5)^2}{(x+5)^3}=\frac{3}{x+5}$.
а) Вынесем общий множитель $3$ в числителе: $\frac{3a+3b}{5(a+b)}=\frac{3(a+b)}{5(a+b)}=\frac{3}{5}$.
б) $\frac{7x-14y}{3x-6y}=\frac{7(x-2y)}{3(x-2y)}=\frac{7}{3}$.
а) Так как $x-y=-(y-x)$, получаем: $\frac{2(x-y)}{x(y-x)}=\frac{-2(y-x)}{x(y-x)}=-\frac{2}{x}$.
б) Разложим на множители: $\frac{3c-9d}{6d-2c}=\frac{3(c-3d)}{-2(c-3d)}=-\frac{3}{2}$.
а) $\frac{5x-10}{x^2-4}=\frac{5(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{5}{x+2}$.
б) $\frac{a^2-9}{15+5a}=\frac{(a-3)(a+3)}{5(a+3)}=\frac{a-3}{5}$.
а) Разложим числитель и знаменатель на множители:
$\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}=\frac{(y-4)(y+4)}{y^2(4-y)}=\frac{(y-4)(y+4)}{-y^2(y-4)}=-\frac{y+4}{y^2}$.
б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}=\frac{(a-1)^2}{(1-a)(1+a)}=\frac{(a-1)^2}{-(a-1)(a+1)}=-\frac{a-1}{a+1}=\frac{1-a}{a+1}$.

Ответ: 1) а) $\frac{x}{y}$; б) $\frac{3}{x+5}$. 2) а) $\frac{3}{5}$; б) $\frac{7}{3}$. 3) а) $-\frac{2}{x}$; б) $-\frac{3}{2}$. 4) а) $\frac{5}{x+2}$; б) $\frac{a-3}{5}$. 5) а) $-\frac{y+4}{y^2}$; б) $\frac{1-a}{a+1}$.