1. Сократите дробь 105/196 2. Вычислите: 27,9:3 3. Найдите сумму 2 1/3 + 3 5/6 4. Найдите частное 1/3 : (-2/3) 5. Вкладчик снял в банке 234 тыс. рублей, что составило 36% вклада. Определите первоначальную сумму вклада. 6. Укажите координаты вершины треугольника ABC, которая лежит на оси ординат 7. Из 21 кг хлопкового семени получили 5,1 кг масла. Сколько масла получится из 7 кг хлопкового семени. (2 балла) 8. Решите уравнение 55 : a = 74 : 0,74 (2 балла)

Задание 1. Сократите дробь

Чтобы сократить дробь 105/196, найдем наибольший общий делитель (НОД) для чисел 105 и 196.

Разложим числа на простые множители:

• 105 = 3 × 5 × 7
• 196 = 2 × 2 × 7 × 7

Наибольший общий делитель равен 7.

Разделим числитель и знаменатель на 7:

\[ \frac{105}{196} = \frac{105 \div 7}{196 \div 7} = \frac{15}{28} \]

Ответ: =15/28=

Задание 2. Вычислите

Чтобы вычислить 27,9 : 3, нужно разделить число 27,9 на 3.

Делим целую часть: 27 : 3 = 9.

Делим дробную часть: 9 : 3 = 3.

Ставим запятую после целой части результата:

\[ 27.9 \div 3 = 9.3 \]

Ответ: 9.3

Задание 3. Найдите сумму

Чтобы найти сумму дробей 2 1/3 + 3 5/6, приведем их к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6.

Преобразуем первую дробь: =2 1/3= = =(2 * 3 + 1)/3= = =7/3=.

Приведем к знаменателю 6: =7/3= = =(7 * 2)/(3 * 2)= = =14/6=.

Теперь сложим:

=2 1/3 + 3 5/6= = =(14/6 + 3 5/6)=

Сложим целые части: 2 + 3 = 5.

Сложим дробные части: =1/3 + 5/6= = =2/6 + 5/6= = =7/6=.

Получаем смешанное число: 5 + =7/6= = 5 + 1 =1/6= = 6 =1/6=.

Ответ: 6 1/6

Задание 4. Найдите частное

Чтобы найти частное =1/3 : (-2/3)=, нужно разделить первую дробь на вторую. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь.

=1/3 : (-2/3)= = =1/3 × (-3/2)=

Умножим числители и знаменатели:

=(1 × -3) / (3 × 2)= = =-3 / 6=

Сократим дробь:

=-3 / 6= = =-1 / 2=

Ответ: -1/2

Задание 5. Определите первоначальную сумму вклада

Дано:

• Снятая сумма: 234 тыс. рублей.
• Процент от вклада: 36%.

Найти: первоначальную сумму вклада.

Решение:

Пусть первоначальная сумма вклада равна X. Тогда 36% от X составляет 234 тыс. рублей.

Составим уравнение:

=0.36 * X = 234000=

Чтобы найти X, разделим 234000 на 0.36:

= X = 234000 / 0.36=

= X = 650000=

Ответ: Первоначальная сумма вклада составляла 650 000 рублей.

Задание 6. Укажите координаты вершины треугольника

На координатной плоскости ось ординат — это вертикальная ось (ось Y). Точки, лежащие на оси ординат, имеют координату X, равную 0.

На предложенном рисунке точка, лежащая на оси ординат (оси Y), — это точка B.

Чтобы определить координаты точки B, посмотрим на оси:

• Координата X равна 0.
• Координата Y равна 1.

Ответ: Координаты точки B: (0; 1).

Задание 7. Сколько масла получится из 7 кг хлопкового семени

Дано:

• Из 21 кг семени получили 5,1 кг масла.

Найти: сколько масла получится из 7 кг семени.

Решение:

Найдем, сколько масла получается из 1 кг семени:

=5.1 кг / 21 кг = 0.242857... кг/кг= (приблизительно)

Теперь умножим эту величину на 7 кг:

=0.242857 * 7 кг ≈ 1.7= кг

Другой способ: Можно заметить, что 7 кг — это 21 кг / 3.

Значит, и масла получится в 3 раза меньше:

=5.1 кг / 3 = 1.7 кг=

Ответ: Из 7 кг хлопкового семени получится 1,7 кг масла.

Задание 8. Решите уравнение

Дано:

• Уравнение: =55 : a = 74 : 0.74=

Решение:

Сначала вычислим правую часть уравнения:

=74 : 0.74=

Чтобы разделить на десятичную дробь, перенесем запятую в делителе (0.74) на два знака вправо, и в делимом (74) на два знака вправо (добавив нули):

=7400 : 74=

=100=

Теперь уравнение выглядит так:

=55 : a = 100=

Чтобы найти неизвестный делитель (a), нужно делимое (55) разделить на частное (100):

= a = 55 : 100=

= a = 0.55=

Ответ: a = 0.55