1. Сократите дробь: а) $\frac{14x^4y}{49x^3y^2}$; б) $\frac{5x}{x^2+3x}$; в) $\frac{x^2-y^2}{2x^2-2y^2}$; г) $\frac{x^2-16}{x^2-8x+16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Сократите дробь: а) $\frac{14x^4y}{49x^3y^2}$; б) $\frac{5x}{x^2+3x}$; в) $\frac{x^2-y^2}{2x^2-2y^2}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сократим числовые коэффициенты и одинаковые степени переменных:

$\frac{14x^4y}{49x^3y^2}=\frac{2x}{7y}$, при $x\ne0$, $y\ne0$.

б) Разложим знаменатель на множители и сократим общий множитель:

$\frac{5x}{x^2+3x}=\frac{5x}{x(x+3)}=\frac{5}{x+3}$, при $x\ne0$, $x\ne-3$.

в) В числителе и знаменателе вынесем разность квадратов:

$\frac{x^2-y^2}{2x^2-2y^2}=\frac{(x-y)(x+y)}{2(x-y)(x+y)}=\frac12$, если $x\ne y$ и $x\ne-y$.

г) Разложим числитель и знаменатель на множители:

$\frac{x^2-16}{x^2-8x+16}=\frac{(x-4)(x+4)}{(x-4)^2}=\frac{x+4}{x-4}$, при $x\ne4$.

Ответ: а) $\frac{2x}{7y}$; б) $\frac{5}{x+3}$; в) $\frac12$; г) $\frac{x+4}{x-4}$.

1. Сократите дробь: а) \(\frac{14x^4y}{49x^3y^2}\); б) \(\frac{5x}{x^2+3x}\); в) \(\frac{x^2-y^2}{2x^2-2y^2}\); г) \(\frac{x^2-16}{x^2-8x+16}\).