1. Сократите дробь: а) $\frac{8c+24}{c^2+6c}$; б) $\frac{15x^2y-5xy^2}{5xy}$; в) $\frac{a^2-81}{3a+27}$; г) $\frac{3a^2+9a}{a^2-9}$; д) $\frac{5m+5n}{5m^2+10mn+5n^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Сократите дробь: а) $\frac{8c+24}{c^2+6c}$; б) $\frac{15x^2y-5xy^2}{5xy}$; в) $\frac{a^2-81}{3a+27}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:
$\frac{8c+24}{c^2+6c}=\frac{8(c+3)}{c(c+6)}$. Общих множителей нет, поэтому дробь не сокращается.
б) Вынесем общие множители:
$\frac{15x^2y-5xy^2}{5xy}=\frac{5xy(3x-y)}{5xy}=3x-y$, где $x\ne0$, $y\ne0$.
в) Применим формулу разности квадратов:
$\frac{a^2-81}{3a+27}=\frac{(a-9)(a+9)}{3(a+9)}=\frac{a-9}{3}$, где $a\ne-9$.
г) Разложим на множители:
$\frac{3a^2+9a}{a^2-9}=\frac{3a(a+3)}{(a-3)(a+3)}=\frac{3a}{a-3}$, где $a\ne-3$, $a\ne3$.
д) Вынесем общие множители и применим формулу квадрата суммы:
$\frac{5m+5n}{5m^2+10mn+5n^2}=\frac{5(m+n)}{5(m+n)^2}=\frac{1}{m+n}$, где $m+n\ne0$.

Ответ: а) не сокращается; б) $3x-y$; в) $\frac{a-9}{3}$; г) $\frac{3a}{a-3}$; д) $\frac{1}{m+n}$.

1. Сократите дробь: а) \(\frac{8c+24}{c^2+6c}\); б) \(\frac{15x^2y-5xy^2}{5xy}\); в) \(\frac{a^2-81}{3a+27}\); г) \(\frac{3a^2+9a}{a^2-9}\); д) \(\frac{5m+5n}{5m^2+10mn+5n^2}\).