1. Сократите дробь: а) $\frac{a(x-2)}{b(x-2)}$; б) $\frac{4(c+3)^2}{(c+3)^3}$; в) $\frac{5y(b-7)}{10(b-7)^2}$; г) $\frac{p^3(q-1)^4}{p^6(q-1)^2}$. 2. а) $\frac{2x-2b}{3(x-b)}$; б) $\frac{5a-10y}{2a-4y}$; в) $\frac{7x-21y}{35xk}$; г) $\frac{m-3n}{m^2-3mn}$. 3. а) $\frac{3(a-b)}{a(b-a)}$; б) $\frac{4x-8y}{3y-6x}$; в) $\frac{p^2-5pq}{10q-2p}$; г) $\frac{c^3-7c^2d}{7d^3-cd^2}$. 4. а) $\frac{3y+9}{y^2-9}$; б) $\frac{b^2-4}{6+3b}$; в) $\frac{a^2+10a+25}{3a+15}$; г) $\frac{x^2-8x+16}{x^2-16}$. 5. а) $\frac{x^2-9}{[знаменатель обрезан]}$; б) $\frac{x^2-8x+16}{16-x^2}$; в) $\frac{y^3+27}{y^2-3y+9}$; г) $\frac{20+10a+5[обрезано]}{a^3-8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Сократите дробь: а) $\frac{a(x-2)}{b(x-2)}$; б) $\frac{4(c+3)^2}{(c+3)^3}$; в) $\frac{5y(b-7)}{10(b-7)^2}$; г)…$ Фото задания

1. Сократите дробь: а) $\frac{a(x-2)}{b(x-2)}$; б) $\frac{4(c+3)^2}{(c+3)^3}$; в) $\frac{5y(b-7)}{10(b-7)^2}$; г) $\frac{p^3(q-1)^4}{p^6(q-1)^2}$. 2. а) $\frac{2x-2b}{3(x-b)}$; б) $\frac{5a-10y}{2a-4y}$; в) $\frac{7x-21y}{35xk}$; г) $\frac{m-3n}{m^2-3mn}$. 3. а) $\frac{3(a-b)}{a(b-a)}$; б) $\frac{4x-8y}{3y-6x}$; в) $\frac{p^2-5pq}{10q-2p}$; г) $\frac{c^3-7c^2d}{7d^3-cd^2}$. 4. а) $\frac{3y+9}{y^2-9}$; б) $\frac{b^2-4}{6+3b}$; в) $\frac{a^2+10a+25}{3a+15}$; г) $\frac{x^2-8x+16}{x^2-16}$. 5. а) $\frac{x^2-9}{[знаменатель обрезан]}$; б) $\frac{x^2-8x+16}{16-x^2}$; в) $\frac{y^3+27}{y^2-3y+9}$; г) $\frac{20+10a+5[обрезано]}{a^3-8}$.

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители и сократим общие множители.

1.
1. $\frac{a(x-2)}{b(x-2)}=\frac{a}{b}$.
2. $\frac{4(c+3)^2}{(c+3)^3}=\frac{4}{c+3}$.
3. $\frac{5y(b-7)}{10(b-7)^2}=\frac{y}{2(b-7)}$.
4. $\frac{p^3(q-1)^4}{p^6(q-1)^2}=\frac{(q-1)^2}{p^3}$.
2.
1. $\frac{2x-2b}{3(x-b)}=\frac{2(x-b)}{3(x-b)}=\frac23$.
2. $\frac{5a-10y}{2a-4y}=\frac{5(a-2y)}{2(a-2y)}=\frac52$.
3. $\frac{7x-21y}{35xk}=\frac{7(x-3y)}{35xk}=\frac{x-3y}{5xk}$.
4. $\frac{m-3n}{m^2-3mn}=\frac{m-3n}{m(m-3n)}=\frac1m$.
3.
1. Так как $b-a=-(a-b)$, то $\frac{3(a-b)}{a(b-a)}=-\frac3a$.
2. $\frac{4x-8y}{3y-6x}=\frac{4(x-2y)}{-3(x-2y)}=-\frac43$.
3. $\frac{p^2-5pq}{10q-2p}=\frac{p(p-5q)}{-2(p-5q)}=-\frac p2$.
4. $\frac{c^3-7c^2d}{7d^3-cd^2}=\frac{c^2(c-7d)}{d^2(7d-c)}=-\frac{c^2}{d^2}$.
4.
1. $\frac{3y+9}{y^2-9}=\frac{3(y+3)}{(y-3)(y+3)}=\frac3{y-3}$.
2. $\frac{b^2-4}{6+3b}=\frac{(b-2)(b+2)}{3(b+2)}=\frac{b-2}{3}$.
3. $\frac{a^2+10a+25}{3a+15}=\frac{(a+5)^2}{3(a+5)}=\frac{a+5}{3}$.
4. $\frac{x^2-8x+16}{x^2-16}=\frac{(x-4)^2}{(x-4)(x+4)}=\frac{x-4}{x+4}$.
5.
1. Знаменатель дроби на фотографии обрезан, поэтому однозначно сократить её нельзя.
2. $\frac{x^2-8x+16}{16-x^2}=\frac{(x-4)^2}{(4-x)(4+x)}=-\frac{x-4}{x+4}=\frac{4-x}{x+4}$.
3. $\frac{y^3+27}{y^2-3y+9}=\frac{(y+3)(y^2-3y+9)}{y^2-3y+9}=y+3$.
4. Числитель на фотографии обрезан, поэтому дробь однозначно сократить нельзя.

Ответ: 1) $\frac ab;\ \frac4{c+3};\ \frac{y}{2(b-7)};\ \frac{(q-1)^2}{p^3}$. 2) $\frac23;\ \frac52;\ \frac{x-3y}{5xk};\ \frac1m$. 3) $-\frac3a;\ -\frac43;\ -\frac p2;\ -\frac{c^2}{d^2}$. 4) $\frac3{y-3};\ \frac{b-2}{3};\ \frac{a+5}{3};\ \frac{x-4}{x+4}$. 5) б) $\frac{4-x}{x+4}$; в) $y+3$. Для 5а и 5г нужны полные исходные дроби.