Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: №1. Сократите дробь: а) \(\frac{x^2-9}{3x^2+x^3}\); б) \(\frac{x^2-8x+16}{16-x^2}\); в) \(\frac{y^3+27}{y^2-3y+9}\); г)…Фото задания

Ответ:

Правило: разложим числитель и знаменатель на множители и сократим только общие множители.

  1. а)
    \(x^2-9=(x-3)(x+3)\),
    \(3x^2+x^3=x^2(x+3)\).
    \[\frac{x^2-9}{3x^2+x^3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x^2(x+3)}=\frac{x-3}{x^2}.\]
    ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne-3\).
  2. б)
    \(x^2-8x+16=(x-4)^2\),
    \(16-x^2=(4-x)(4+x)=-(x-4)(x+4)\).
    \[\frac{(x-4)^2}{-(x-4)(x+4)}=-\frac{x-4}{x+4}=\frac{4-x}{x+4}.\]
    ОДЗ: \(x\ne4\), \(x\ne-4\).
  3. в)
    По формуле суммы кубов \(y^3+27=(y+3)(y^2-3y+9)\).
    \[\frac{y^3+27}{y^2-3y+9}=\frac{(y+3)(y^2-3y+9)}{y^2-3y+9}=y+3.\]
    ОДЗ: \(y^2-3y+9\ne0\); для действительных \(y\) это выражение всегда положительно.
  4. г)
    \(20+10a+5a^2=5(a^2+2a+4)\),
    \(a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)\).
    \[\frac{5(a^2+2a+4)}{(a-2)(a^2+2a+4)}=\frac5{a-2}.\]
    ОДЗ: \(a\ne2\).

Ответ: а) \(\frac{x-3}{x^2}\); б) \(\frac{4-x}{x+4}\); в) \(y+3\); г) \(\frac5{a-2}\).