№1. Сократите дробь: \(\frac{18x^7y^5}{36x^5y^6}\)

Решение:

Для сокращения дроби, разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Найдем наибольший общий делитель для числовых коэффициентов, степеней \(x\) и степеней \(y\).

1. Числовые коэффициенты: Наибольший общий делитель чисел 18 и 36 равен 18.
2. Степени \(x\): Наименьшая степень \(x\) — \(x^5\).
3. Степени \(y\): Наименьшая степень \(y\) — \(y^5\).

Таким образом, наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен \(18x^5y^5\).

Теперь разделим числитель и знаменатель на \(18x^5y^5\):

\[ \frac{18x^7y^5}{36x^5y^6} = \frac{18x^5y^5 \cdot x^2}{18x^5y^5 \cdot 2y} = \frac{x^2}{2y} \]

Ответ: \(\frac{x^2}{2y}\).