1. Сократите дробь и найдите её значение при указанном значении переменной: а) (x − 5)/(2x − 10), x = 0; б) (2x + 6)/(3x − 6), x = 2; в) (x² − 14)/(2x), x = 2; г) (x² − 4)/(x − 2), x = −2; д) (x² − 4)/(x + 2), x = −2.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) \(2x-10=2(x-5)\), поэтому при \(x\ne5\): \(\frac{x-5}{2x-10}=\frac{1}{2}\). При \(x=0\) значение равно \(\frac12\).

б) \(2x+6=2(x+3)\), \(3x-6=3(x-2)\). При \(x=2\) знаменатель равен нулю, поэтому дробь не определена.

в) При \(x=2\): \(\frac{x^2-14}{2x}=\frac{4-14}{4}=-\frac{10}{4}=-\frac52\).

г) \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), поэтому при \(x\ne2\): \(\frac{x^2-4}{x-2}=x+2\). При \(x=-2\) значение равно \(0\).

д) \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), поэтому при \(x\ne-2\): \(\frac{x^2-4}{x+2}=x-2\). При \(x=-2\) исходная дробь не определена.

Ответ: а) \(\frac12\); б) не определено; в) \(-\frac52\); г) \(0\); д) не определено.