1. Сократите дроби: 1) $\frac{5a+20m}{5a}$; 2) $\frac{2p-14q}{3p-21q}$; 3) $\frac{x^2-36}{4x+24}$; 4) $\frac{10x^2-2x}{3-15x}$; 5) $\frac{a^2-64}{a^2+16a+64}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Сократите дроби: 1) $\frac{5a+20m}{5a}$; 2) $\frac{2p-14q}{3p-21q}$; 3) $\frac{x^2-36}{4x+24}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Вынесем общий множитель: $5a+20m=5(a+4m)$.
\[\frac{5(a+4m)}{5a}=\frac{a+4m}{a}.\]
Вынесем общий множитель: $2p-14q=2(p-7q)$, $3p-21q=3(p-7q)$.
\[\frac{2(p-7q)}{3(p-7q)}=\frac{2}{3}.\]
Разложим числитель по формуле разности квадратов, а знаменатель вынесем за скобки:
\[x^2-36=(x-6)(x+6),\qquad 4x+24=4(x+6).\]
\[\frac{(x-6)(x+6)}{4(x+6)}=\frac{x-6}{4}.\]
Вынесем общие множители:
\[10x^2-2x=2x(5x-1),\qquad 3-15x=-3(5x-1).\]
\[\frac{2x(5x-1)}{-3(5x-1)}=-\frac{2x}{3}.\]
Разложим числитель и знаменатель:
\[a^2-64=(a-8)(a+8),\qquad a^2+16a+64=(a+8)^2.\]
\[\frac{(a-8)(a+8)}{(a+8)^2}=\frac{a-8}{a+8}.\]

Ответ: 1) $\frac{a+4m}{a}$; 2) $\frac{2}{3}$; 3) $\frac{x-6}{4}$; 4) $-\frac{2x}{3}$; 5) $\frac{a-8}{a+8}$.

1. Сократите дроби: 1) \(\frac{5a+20m}{5a}\); 2) \(\frac{2p-14q}{3p-21q}\); 3) \(\frac{x^2-36}{4x+24}\); 4) \(\frac{10x^2-2x}{3-15x}\); 5) \(\frac{a^2-64}{a^2+16a+64}\).