1. Сократите дроби: а) 80/560; б) 9/15; в) 8/40; г) 38*18 / 9*19. Запишите их в порядке возрастания. 2. Выполните действия: а) 1/7 + 2/5; б) 3/11 + 5/22; в) 11/12 - 7/15; г) 11/15 - 3/20 + 1/30. 3. При каких натуральных значениях букв равны дроби: а) 3/5 и a/20; б) 1/11 и 4/p? 4. Решите уравнение b - 13/15 = 13/45.

Задание 1. Сокращение и упорядочивание дробей

Сначала сократим каждую дробь:

а) \( \frac{80}{560} = \frac{8}{56} = \frac{1}{7} \)

б) \( \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \)

в) \( \frac{8}{40} = \frac{1}{5} \)

г) \( \frac{38 \cdot 18}{9 \cdot 19} = \frac{(2 \cdot 19) \cdot (2 \cdot 9)}{9 \cdot 19} = 2 \cdot 2 = 4 \)

Теперь запишем дроби в виде десятичных дробей, чтобы сравнить их:

а) \( \frac{1}{7} \approx 0.14 \)

б) \( \frac{3}{5} = 0.6 \)

в) \( \frac{1}{5} = 0.2 \)

г) \( 4 \)

В порядке возрастания:

\( \frac{1}{7} < \frac{1}{5} < \frac{3}{5} < 4 \)

Ответ:
а) \( \frac{1}{7} \); б) \( \frac{3}{5} \); в) \( \frac{1}{5} \); г) 4.
В порядке возрастания: \( \frac{1}{7}; \frac{1}{5}; \frac{3}{5}; 4 \).

Задание 2. Выполнение действий с дробями

а) \( \frac{1}{7} + \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{5 + 14}{35} = \frac{19}{35} \)

б) \( \frac{3}{11} + \frac{5}{22} = \frac{3 \cdot 2}{11 \cdot 2} + \frac{5}{22} = \frac{6}{22} + \frac{5}{22} = \frac{11}{22} = \frac{1}{2} \)

в) \( \frac{11}{12} - \frac{7}{15} = \frac{11 \cdot 5 - 7 \cdot 4}{60} = \frac{55 - 28}{60} = \frac{27}{60} = \frac{9}{20} \)

г) \( \frac{11}{15} - \frac{3}{20} + \frac{1}{30} \)

Найдем общий знаменатель для 15, 20, 30. Это 60.

\( \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{44}{60} - \frac{9}{60} + \frac{2}{60} = \frac{44 - 9 + 2}{60} = \frac{37}{60} \)

Ответ: а) \( \frac{19}{35} \); б) \( \frac{1}{2} \); в) \( \frac{9}{20} \); г) \( \frac{37}{60} \).

Задание 3. Равенство дробей

а) \( \frac{3}{5} = \frac{a}{20} \)

Чтобы найти \( a \), нужно привести дробь \( \frac{3}{5} \) к знаменателю 20. Умножим числитель и знаменатель на 4:

\( \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20} \)

Следовательно, \( a = 12 \). Это натуральное число.

б) \( \frac{1}{11} = \frac{4}{p} \)

Чтобы найти \( p \), нужно привести дробь \( \frac{4}{p} \) к знаменателю 11, домножив числитель и знаменатель на \( \frac{p}{4} \) или крест-накрест:

\( 1 \cdot p = 11 \cdot 4 \)

\( p = 44 \)

Это натуральное число.

Ответ: а) \( a=12 \); б) \( p=44 \).

Задание 4. Решение уравнения

Дано уравнение: \( b - \frac{13}{15} = \frac{13}{45} \)

Чтобы найти \( b \), нужно прибавить \( \frac{13}{15} \) к обеим частям уравнения:

\( b = \frac{13}{45} + \frac{13}{15} \)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 45 и 15 — это 45.

\( b = \frac{13}{45} + \frac{13 \cdot 3}{15 \cdot 3} \)

\( b = \frac{13}{45} + \frac{39}{45} \)

\( b = \frac{13 + 39}{45} \)

\( b = \frac{52}{45} \)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( b = 1 \frac{7}{45} \)

Ответ: \( b = \frac{52}{45} \) или \( b = 1 \frac{7}{45} \).