1) Сократите дроби: а) $\dfrac{2(x-y)}{x(y-x)}$; б) $\dfrac{3c-9d}{6d-2c}$; в) $\dfrac{a^2-2ab}{6b-3a}$; г) $\dfrac{m^3-5m^2n}{5n^3-mn^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Сократите дроби: а) $\dfrac{2(x-y)}{x(y-x)}$; б) $\dfrac{3c-9d}{6d-2c}$; в) $\dfrac{a^2-2ab}{6b-3a}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Учитываем, что $y-x=-(x-y)$:

$\dfrac{2(x-y)}{x(y-x)}=\dfrac{2(x-y)}{-x(x-y)}=-\dfrac{2}{x}$.

б) Выносим общие множители:

$\dfrac{3c-9d}{6d-2c}=\dfrac{3(c-3d)}{2(3d-c)}=-\dfrac{3(c-3d)}{2(c-3d)}=-\dfrac{3}{2}$.

в) Разложим числитель и знаменатель на множители:

$\dfrac{a^2-2ab}{6b-3a}=\dfrac{a(a-2b)}{3(2b-a)}=-\dfrac{a}{3}$.

г) Разложим на множители и сократим:

$\dfrac{m^3-5m^2n}{5n^3-mn^2}=\dfrac{m^2(m-5n)}{n^2(5n-m)}=-\dfrac{m^2}{n^2}$.

Сокращение выполнено при условии, что исходные знаменатели не равны нулю.

Ответ: а) $-\dfrac{2}{x}$; б) $-\dfrac{3}{2}$; в) $-\dfrac{a}{3}$; г) $-\dfrac{m^2}{n^2}$.

1) Сократите дроби: а) \(\dfrac{2(x-y)}{x(y-x)}\); б) \(\dfrac{3c-9d}{6d-2c}\); в) \(\dfrac{a^2-2ab}{6b-3a}\); г) \(\dfrac{m^3-5m^2n}{5n^3-mn^2}\).