1. Сократите дроби: а) \(\dfrac{(a-1)(a+1)}{a^4-2a^2+1}\); б) \(\dfrac{4y^2-1}{1+8y^3}\); в) \(\dfrac{x^2-y^2+2x-2y}{x+y+2}\).

1. Разложим знаменатель на множители: \(a^4-2a^2+1=(a^2-1)^2=(a-1)^2(a+1)^2\).

   Сократим общие множители: \(\dfrac{(a-1)(a+1)}{(a-1)^2(a+1)^2}=\dfrac{1}{a^2-1}\), где \(a\ne 1\) и \(a\ne -1\).

2. Разложим числитель и знаменатель: \(4y^2-1=(2y-1)(2y+1)\), \(1+8y^3=(2y+1)(4y^2-2y+1)\).

   Сократим общий множитель: \(\dfrac{(2y-1)(2y+1)}{(2y+1)(4y^2-2y+1)}=\dfrac{2y-1}{4y^2-2y+1}\), где \(y\ne-\dfrac12\).

3. Сгруппируем слагаемые числителя: \(x^2-y^2+2x-2y=(x-y)(x+y)+2(x-y)=(x-y)(x+y+2)\).

   Сократим дробь: \(\dfrac{(x-y)(x+y+2)}{x+y+2}=x-y\), где \(x+y+2\ne0\).

Ответ: а) \(\dfrac{1}{a^2-1}\); б) \(\dfrac{2y-1}{4y^2-2y+1}\); в) \(x-y\).