1. Сократите дроби: а) $\frac{42p^4q^3}{63p^3q^5}$; б) $\frac{5x}{5x+x^2}$; в) $\frac{x^2-d^2}{7x+7d}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Сократите дроби: а) $\frac{42p^4q^3}{63p^3q^5}$; б) $\frac{5x}{5x+x^2}$; в) $\frac{x^2-d^2}{7x+7d}$.$ Фото задания

Accepted Answer

$\frac{42p^4q^3}{63p^3q^5}=\frac{2p}{3q^2}$. Сократили числовые коэффициенты на 21, а степени одинаковых букв — по правилу деления степеней. Ограничения исходной дроби: $p\ne0$, $q\ne0$.
Разложим знаменатель на множители: $5x+x^2=x(5+x)$. Тогда $\frac{5x}{5x+x^2}=\frac{5x}{x(5+x)}=\frac{5}{x+5}$. Сокращаем на $x$; исходная дробь определена при $x\ne0$ и $x\ne-5$.
Разложим числитель и знаменатель на множители: $x^2-d^2=(x-d)(x+d)$, $7x+7d=7(x+d)$. Поэтому $\frac{x^2-d^2}{7x+7d}=\frac{(x-d)(x+d)}{7(x+d)}=\frac{x-d}{7}$. Исходная дробь определена при $x\ne-d$.

Ответ: а) $\frac{2p}{3q^2}$; б) $\frac{5}{x+5}$; в) $\frac{x-d}{7}$.

1. Сократите дроби: а) \(\frac{42p^4q^3}{63p^3q^5}\); б) \(\frac{5x}{5x+x^2}\); в) \(\frac{x^2-d^2}{7x+7d}\).