1. Сократите дроби: a) \(\frac{6}{8}\) b) \(\frac{8}{24}\) 2. Восполните пропуски: a) \(\frac{1}{3} + \frac{2}{5}\) b) \(\frac{3}{5} - \frac{9}{20}\) c) \(\frac{33}{45} - \frac{11}{40}\) d) \(\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7}\) e) \(\frac{5}{9} : 10\) g) \(\frac{5}{19}\) h) \(\frac{12}{19} : 6\) 3. При каких значениях x равны дроби? a) \(\frac{x}{32} = \frac{3}{4}\) 4. Решите задачу: За 5 кг конфет заплатили 150 руб. Сколько стоит 1 кг конфет? 5. Решите уравнения: a) \(\frac{7}{12} - x = \frac{1}{30}\) b) \(\frac{5}{9}x = 1\frac{1}{3}\)

1. Сокращение дробей:

1. a) \(\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}\)


2. b) \(\frac{8}{24} = \frac{8 \div 8}{24 \div 8} = \frac{1}{3}\)

2. Восполнение пропусков:

1. a) \(\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}\)


2. b) \(\frac{3}{5} - \frac{9}{20} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{9}{20} = \frac{12}{20} - \frac{9}{20} = \frac{3}{20}\)


3. c) \(\frac{33}{45} - \frac{11}{40} = \frac{33 \div 3}{45 \div 3} - \frac{11}{40} = \frac{11}{15} - \frac{11}{40} = \frac{11 \cdot 8}{15 \cdot 8} - \frac{11 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{88}{120} - \frac{33}{120} = \frac{55}{120} = \frac{11}{24}\)


4. d) \(\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 7} = \frac{15}{28}\)


5. e) \(\frac{5}{9} : 10 = \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{10} = \frac{5 \cdot 1}{9 \cdot 10} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18}\)


6. g) \(\frac{5}{19}\) (Дробь не сокращается)


7. h) \(\frac{12}{19} : 6 = \frac{12}{19} \cdot \frac{1}{6} = \frac{12 \cdot 1}{19 \cdot 6} = \frac{12}{114} = \frac{2}{19}\)

3. Нахождение значения x:

1. a) \(\frac{x}{32} = \frac{3}{4}\)

Чтобы найти \( x \), умножим обе части уравнения на 32:

\( x = \frac{3}{4} \cdot 32 = \frac{3 \cdot 32}{4} = 3 \cdot 8 = 24 \)

Ответ: \( x = 24 \).

4. Решение задачи:

Чтобы узнать, сколько стоит 1 кг конфет, нужно общую стоимость разделить на количество килограммов.

\( 150 \text{ руб.} : 5 \text{ кг} = 30 \text{ руб./кг} \)

Ответ: 1 кг конфет стоит 30 руб.

5. Решение уравнений:

1. a) \(\frac{7}{12} - x = \frac{1}{30}\)

Перенесём \( x \) вправо, а \(\frac{1}{30}\) влево:

\( \frac{7}{12} - \frac{1}{30} = x \)

Приведём к общему знаменателю 60:

\( x = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{35}{60} - \frac{2}{60} = \frac{33}{60} \)

Сократим дробь:

\( x = \frac{33 \div 3}{60 \div 3} = \frac{11}{20} \)

Ответ: \( x = \frac{11}{20} \).

1. b) \(\frac{5}{9}x = 1\frac{1}{3}\)

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

\( 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)

Уравнение примет вид:

\( \frac{5}{9}x = \frac{4}{3} \)

Чтобы найти \( x \), разделим \(\frac{4}{3}\) на \(\frac{5}{9}\):

\( x = \frac{4}{3} : \frac{5}{9} = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{5} = \frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 5} = \frac{36}{15} \)

Сократим дробь:

\( x = \frac{36 \div 3}{15 \div 3} = \frac{12}{5} \)

Переведём в смешанное число:

\( x = 2\frac{2}{5} \)

Ответ: \( x = 2\frac{2}{5} \).