1. Сократите дроби: а) $\frac{x(a+3)}{y(a+3)}$; б) $\frac{3(x+5)^2}{(x+5)^3}$; в) $\frac{3a(b-2)}{6(b-2)^2}$; а) $\frac{3a+3b}{5(a+b)}$; б) $\frac{7x-14y}{3x-6y}$; в) $\frac{5a-20c}{15ac}$; а) $\frac{2(x-y)}{x(y-x)}$; б) $\frac{3c-9d}{6d-2c}$; в) $\frac{a^2-2ab}{6b-3a}$; а) $\frac{5x-10}{x^2-4}$; б) $\frac{a^2-9}{15+5a}$; в) $\frac{x^2-4x+4}{3x-6}$; а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$; б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$; в) $\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Сократите дроби: а) $\frac{x(a+3)}{y(a+3)}$; б) $\frac{3(x+5)^2}{(x+5)^3}$; в) $\frac{3a(b-2)}{6(b-2)^2}$; а)…$ Фото задания

1. Сократите дроби: а) $\frac{x(a+3)}{y(a+3)}$; б) $\frac{3(x+5)^2}{(x+5)^3}$; в) $\frac{3a(b-2)}{6(b-2)^2}$; а) $\frac{3a+3b}{5(a+b)}$; б) $\frac{7x-14y}{3x-6y}$; в) $\frac{5a-20c}{15ac}$; а) $\frac{2(x-y)}{x(y-x)}$; б) $\frac{3c-9d}{6d-2c}$; в) $\frac{a^2-2ab}{6b-3a}$; а) $\frac{5x-10}{x^2-4}$; б) $\frac{a^2-9}{15+5a}$; в) $\frac{x^2-4x+4}{3x-6}$; а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$; б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$; в) $\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}$.

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители и сократим одинаковые множители.

Первая строка:
а) $\frac{x(a+3)}{y(a+3)}=\frac{x}{y}$;
б) $\frac{3(x+5)^2}{(x+5)^3}=\frac{3}{x+5}$;
в) $\frac{3a(b-2)}{6(b-2)^2}=\frac{a}{2(b-2)}$.
Вторая строка:
а) $\frac{3a+3b}{5(a+b)}=\frac{3(a+b)}{5(a+b)}=\frac35$;
б) $\frac{7x-14y}{3x-6y}=\frac{7(x-2y)}{3(x-2y)}=\frac73$;
в) $\frac{5a-20c}{15ac}=\frac{5(a-4c)}{15ac}=\frac{a-4c}{3ac}$.
Третья строка:
а) Так как $y-x=-(x-y)$, то $\frac{2(x-y)}{x(y-x)}=-\frac2x$;
б) $\frac{3c-9d}{6d-2c}=\frac{3(c-3d)}{-2(c-3d)}=-\frac32$;
в) $\frac{a^2-2ab}{6b-3a}=\frac{a(a-2b)}{-3(a-2b)}=-\frac a3$.
Четвёртая строка:
а) $\frac{5x-10}{x^2-4}=\frac{5(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac5{x+2}$;
б) $\frac{a^2-9}{15+5a}=\frac{(a-3)(a+3)}{5(a+3)}=\frac{a-3}{5}$;
в) $\frac{x^2-4x+4}{3x-6}=\frac{(x-2)^2}{3(x-2)}=\frac{x-2}{3}$.
Пятая строка:
а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}=\frac{(y-4)(y+4)}{y^2(4-y)}=-\frac{y+4}{y^2}$;
б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}=\frac{(a-1)^2}{(1-a)(1+a)}=-\frac{a-1}{a+1}=\frac{1-a}{a+1}$;
в) В дроби $\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}$ одинаковых множителей в числителе и знаменателе нет, поэтому она не сокращается. Можно разложить числитель: $m^3+8=(m+2)(m^2-2m+4)$.

Ответ: $\frac{x}{y};\ \frac{3}{x+5};\ \frac{a}{2(b-2)};\ \frac35;\ \frac73;\ \frac{a-4c}{3ac};\ -\frac2x;\ -\frac32;\ -\frac a3;\ \frac5{x+2};\ \frac{a-3}{5};\ \frac{x-2}{3};\ -\frac{y+4}{y^2};\ \frac{1-a}{a+1};\ \frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}$.