1. Сократите дроби: а) $\frac{x(a+3)}{y(a+3)}$; б) $\frac{3(x+5)^2}{(x+5)^3}$; в) $\frac{3a(b-2)}{6(b-2)^2}$; г) $\frac{x^2(x-8)^3}{x^3(x-8)^2}$. 2. а) $\frac{3a+3b}{5(a+b)}$; б) $\frac{7x-14y}{3x-6y}$; в) $\frac{5a-20c}{15ac}$; г) $\frac{x-2b}{x^2-2bx}$. 3. а) $\frac{2(x-y)}{x(y-x)}$; б) $\frac{3c-9d}{6d-2c}$; в) $\frac{a^2-2ab}{6b-3a}$; г) $\frac{m^3-5m^2n}{5n^3-mn^2}$. 4. а) $\frac{5x-10}{x^2-4}$; б) $\frac{a^2-9}{15+5a}$; в) $\frac{x^2-4x+4}{3x-6}$; г) $\frac{b^2+6b+9}{b^2-9}$. 5. а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$; б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$; в) $\frac{m^3+8}{m^2-2m+4}$; г) $\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Сократите дроби: а) $\frac{x(a+3)}{y(a+3)}$; б) $\frac{3(x+5)^2}{(x+5)^3}$; в) $\frac{3a(b-2)}{6(b-2)^2}$; г)…$ Фото задания

1. Сократите дроби: а) $\frac{x(a+3)}{y(a+3)}$; б) $\frac{3(x+5)^2}{(x+5)^3}$; в) $\frac{3a(b-2)}{6(b-2)^2}$; г) $\frac{x^2(x-8)^3}{x^3(x-8)^2}$. 2. а) $\frac{3a+3b}{5(a+b)}$; б) $\frac{7x-14y}{3x-6y}$; в) $\frac{5a-20c}{15ac}$; г) $\frac{x-2b}{x^2-2bx}$. 3. а) $\frac{2(x-y)}{x(y-x)}$; б) $\frac{3c-9d}{6d-2c}$; в) $\frac{a^2-2ab}{6b-3a}$; г) $\frac{m^3-5m^2n}{5n^3-mn^2}$. 4. а) $\frac{5x-10}{x^2-4}$; б) $\frac{a^2-9}{15+5a}$; в) $\frac{x^2-4x+4}{3x-6}$; г) $\frac{b^2+6b+9}{b^2-9}$. 5. а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$; б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$; в) $\frac{m^3+8}{m^2-2m+4}$; г) $\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}$.

Accepted Answer

Разложим числители и знаменатели на множители и сократим общие множители. Во всех пунктах исходный знаменатель должен быть отличен от нуля.

а) $\frac{x(a+3)}{y(a+3)}=\frac{x}{y}$, если $y\ne0$, $a\ne-3$.
б) $\frac{3(x+5)^2}{(x+5)^3}=\frac{3}{x+5}$, если $x\ne-5$.
в) $\frac{3a(b-2)}{6(b-2)^2}=\frac{a}{2(b-2)}$, если $b\ne2$.
г) $\frac{x^2(x-8)^3}{x^3(x-8)^2}=\frac{x-8}{x}$, если $x\ne0,8$.
а) $\frac{3a+3b}{5(a+b)}=\frac{3(a+b)}{5(a+b)}=\frac35$, если $a+b\ne0$.
б) $\frac{7x-14y}{3x-6y}=\frac{7(x-2y)}{3(x-2y)}=\frac73$, если $x-2y\ne0$.
в) $\frac{5a-20c}{15ac}=\frac{5(a-4c)}{15ac}=\frac{a-4c}{3ac}$, если $a\ne0$, $c\ne0$.
г) $\frac{x-2b}{x^2-2bx}=\frac{x-2b}{x(x-2b)}=\frac1x$, если $x\ne0$, $x\ne2b$.
а) Так как $y-x=-(x-y)$, то $\frac{2(x-y)}{x(y-x)}=-\frac2x$, если $x\ne0$, $y\ne x$.
б) $\frac{3c-9d}{6d-2c}=\frac{3(c-3d)}{-2(c-3d)}=-\frac32$, если $c\ne3d$.
в) $\frac{a^2-2ab}{6b-3a}=\frac{a(a-2b)}{-3(a-2b)}=-\frac a3$, если $a\ne2b$.
г) $\frac{m^3-5m^2n}{5n^3-mn^2}=\frac{m^2(m-5n)}{n^2(5n-m)}=-\frac{m^2}{n^2}$, если $n\ne0$, $m\ne5n$.
а) $\frac{5x-10}{x^2-4}=\frac{5(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac5{x+2}$, если $x\ne\pm2$.
б) $\frac{a^2-9}{15+5a}=\frac{(a-3)(a+3)}{5(a+3)}=\frac{a-3}{5}$, если $a\ne-3$.
в) $\frac{x^2-4x+4}{3x-6}=\frac{(x-2)^2}{3(x-2)}=\frac{x-2}{3}$, если $x\ne2$.
г) $\frac{b^2+6b+9}{b^2-9}=\frac{(b+3)^2}{(b-3)(b+3)}=\frac{b+3}{b-3}$, если $b\ne\pm3$.
а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}=\frac{(y-4)(y+4)}{y^2(4-y)}=-\frac{y+4}{y^2}$, если $y\ne0,4$.
б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}=\frac{(a-1)^2}{(1-a)(1+a)}=\frac{1-a}{1+a}$, если $a\ne\pm1$.
в) $\frac{m^3+8}{m^2-2m+4}=\frac{(m+2)(m^2-2m+4)}{m^2-2m+4}=m+2$. Знаменатель не обращается в ноль при действительных $m$.
г) $\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}=\frac{3(n^2+n+1)}{(n-1)(n^2+n+1)}=\frac3{n-1}$, если $n\ne1$.

Ответ: