№ 1. Сократите дроби: а) (x⁵ − y⁵)/(x⁴ − y⁴); б) (3x + 9x)/(3x).

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\dfrac{x^5-y^5}{x^4-y^4}=\dfrac{(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)}{(x-y)(x+y)(x^2+y^2)}\).

Сокращаем общий множитель \(x-y\): \(\dfrac{x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4}{(x+y)(x^2+y^2)}\).

б) В числителе выносим \(3x\) за скобки: \(\dfrac{3x+9x}{3x}=\dfrac{3x(1+3)}{3x}=4\).

Ответ: а) \(\dfrac{x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4}{(x+y)(x^2+y^2)}\); б) 4.

В пункте а) исходная дробь определена при \(x^4-y^4\ne0\); сокращение не отменяет это ограничение.