1. Соотнесите градусную меру угла с его видом A. 51° Б. 180° В. 90° Г. 112° 1. развёрнутый 2. острый 3. тупой 4. прямой 2. Определите градусные меры углов, изображённых на рисунке ∠ABD = ∠ABK = ∠PBC = ∠DBK = ∠EBT = ∠PBT = 3. Обозначьте и измерьте углы: ∠1 ∠2 4. Угол АОВ = 150°. Найдите угол ВОС, который меньше угла АОВ в 5 раз. Постройте полученный угол. Решение

1. Соответствие меры угла и его вида

Для определения вида угла, соотнесем его градусную меру с соответствующим определением:

• Острый угол — угол, градусная мера которого меньше 90°. (A. 51° соответствует 2. острый)
• Прямой угол — угол, градусная мера которого равна 90°. (В. 90° соответствует 4. прямой)
• Тупой угол — угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°. (Г. 112° соответствует 3. тупой)
• Развёрнутый угол — угол, градусная мера которого равна 180°. (Б. 180° соответствует 1. развёрнутый)

Ответ: A - 2, Б - 1, В - 4, Г - 3.

2. Определение градусных мер углов

Используя транспортир, измерим углы:

• ∠ABD: Угол ABD начинается от 0° (линия AB) и заканчивается на 10°, следовательно, ∠ABD = 10°.
• ∠ABK: Угол ABK начинается от 0° (линия AB) и заканчивается на 90° (линия BK), следовательно, ∠ABK = 90°.
• ∠PBC: Угол PBC начинается от 90° (линия BK) и заканчивается на 180° (линия BC). Однако, если рассматривать его от линии PB (что равно 90°), то угол PBC измеряется от 90° до 180°, что составляет 180° - 90° = 90°. Но если линия PB является продолжением AB, то это 180°-90°=90°. Точнее, рассмотрим угол ∠EBC. Если E – 0°, то C – 180°, B – вершина. Тогда ∠PBC = 180° - 90° = 90°.
• ∠DBK: Угол DBK находится между линиями BD (10°) и BK (90°). Следовательно, ∠DBK = 90° - 10° = 80°.
• ∠EBT: Угол EBT начинается от 0° (линия EB) и заканчивается на 130° (линия BT), следовательно, ∠EBT = 130°.
• ∠PBT: Угол PBT начинается от 90° (линия PB) и заканчивается на 130° (линия BT), следовательно, ∠PBT = 130° - 90° = 40°.

Ответ: ∠ABD = 10°, ∠ABK = 90°, ∠PBC = 90°, ∠DBK = 80°, ∠EBT = 130°, ∠PBT = 40°.

3. Обозначение и измерение углов

В данном пункте необходимо обозначить углы и измерить их. Так как конкретные значения или рисунки углов не представлены, мы можем только показать, как это делается.

• ∠1: Обозначает угол, образованный двумя лучами, исходящими из одной вершины. Для измерения нужно определить положение лучей относительно шкалы транспортира.
• ∠2: Обозначает другой угол, для измерения которого также используется транспортир.

Для полного решения этого пункта требуется более точное изображение углов ∠1 и ∠2, или их числовые значения.

4. Нахождение и построение угла

Дано: Угол АОВ = 150°.

Найти: Угол ВОС, который меньше угла АОВ в 5 раз, и построить его.

Решение:

1. Найдем градусную меру угла ВОС, разделив градусную меру угла АОВ на 5:
\[ \angle BOC = \frac{\angle AOB}{5} = \frac{150^{\circ}}{5} = 30^{\circ} \]
2. Построим угол ВОС, равный 30°. Для этого:
• Проведем луч OB.
• От луча OB, используя транспортир, отложим угол в 30° и проведем луч OC.

Ответ: Угол ВОС равен 30°.