1. Составить уравнения для данной схемы по 1-му и 2-му законам Кирхгофа.

Токи считаем положительными в направлениях стрелок. Стрелки ЭДС E₁ и E₃ направлены вверх, а E₂ — вниз. Ветвь 3–4 на схеме является соединительным проводом без сопротивления.

По первому закону Кирхгофа для узлов схемы:

• узел 1: \(I_1+I_4+I_5=0\);
• узел 2: \(I_1+I_3-I_2=0\), или \(I_1+I_3=I_2\);
• узел 3: \(I_2+I_5+I_6=0\);
• узел 4: \(I_4-I_3-I_6=0\), или \(I_4=I_3+I_6\).

По второму закону Кирхгофа для трёх независимых контуров:

1. Контур 1–2–3–1:

   \(I_1R_1+I_2R_2-I_5R_5=E_1+E_2\).

2. Контур 2–4–3–2:

   \(I_2R_2+I_3R_3=E_2+E_3\).

3. Контур 1–3–4–1:

   \(I_5R_5-I_4R_4=0\), то есть \(I_5R_5=I_4R_4\).

Уравнения для узлов и контуров записаны с учётом заданных направлений токов и ЭДС; величины токов могут получиться отрицательными.