Ответ:

В современной политологии парламентская монархия является разновидностью конституционной монархии: полномочия монарха ограничены конституцией, а правительство формируется парламентским большинством.

Форма правленияПоложение главы государстваПолномочия главы государстваФормирование правительстваПримеры стран
Конституционная монархияМонарх занимает престол обычно по наследству.Ограничены конституцией и законами. Реальный объём полномочий может быть различным: от значительного до почти символического.Зависит от разновидности монархии; обычно правительство ответственно перед парламентом или монархом в пределах, установленных конституцией.Марокко, Иордания, Монако, Бутан.
Парламентская монархияМонарх — наследственный глава государства, преимущественно представительский.Формально назначает премьер-министра, подписывает законы, представляет государство; фактически действует по совету правительства.Формируется партией или коалицией, имеющей большинство в парламенте, и отвечает перед парламентом.Великобритания, Швеция, Норвегия, Дания, Нидерланды, Испания, Япония.
РеспубликаГлава государства — президент, избираемый гражданами или парламентом на определённый срок.Определяются конституцией. Президент может иметь преимущественно представительские функции либо возглавлять исполнительную власть.В парламентской республике правительство зависит от парламента; в президентской его формирует президент; в смешанной системе полномочия разделены.Россия, Германия, Италия, Франция, США, Индия.

Вывод: главное различие состоит в способе замещения должности главы государства и распределении полномочий между парламентом, правительством и главой государства.