1. Составьте уравнение касательной и нормали: а) к параболе y = x² − 4x в точке с абсциссой x = 1; б) к кривой y = ln x в точке с абсциссой x = 1.

а) Для параболы \(y=x^2-4x\):

1. Находим ординату точки: \(y(1)=1-4=-3\). Точка касания: \(M(1,-3)\).
2. Производная: \(y'=2x-4\), поэтому угловой коэффициент касательной \(k_\text{к}=y'(1)=-2\).
3. Уравнение касательной: \(y+3=-2(x-1)\), то есть \(y=-2x-1\).
4. Угловой коэффициент нормали: \(k_\text{н}=-\frac{1}{k_\text{к}}=\frac12\).
5. Уравнение нормали: \(y+3=\frac12(x-1)\), то есть \(y=\frac12x-\frac72\).

б) Для кривой \(y=\ln x\):

1. Точка касания: \(M(1,\ln1)=M(1,0)\).
2. Производная: \(y'=\frac1x\), поэтому \(k_\text{к}=y'(1)=1\).
3. Уравнение касательной: \(y=x-1\).
4. Угловой коэффициент нормали: \(k_\text{н}=-1\).
5. Уравнение нормали: \(y=-(x-1)=-x+1\).

Ответ: а) касательная \(y=-2x-1\), нормаль \(y=\frac12x-\frac72\); б) касательная \(y=x-1\), нормаль \(y=-x+1\).