№1 Составьте все возможные системы двух уравнений с двумя переменными, используя уравнения, графики которых показаны на рисунке. Укажите решение каждой системы.

Решение:

На рисунке изображены три прямые. Каждая система состоит из двух уравнений, соответствующих двум прямым. Всего можно составить 3 системы из двух прямых.

Система 1:

• \( \begin{cases} 4x + 3y = 0 \\ 4x - 3y = -24 \end{cases} \)

• Решение:

  Сложим два уравнения:

  \( (4x + 3y) + (4x - 3y) = 0 + (-24) \)

  \( 8x = -24 \)

  \( x = -3 \)

  Подставим \(x = -3\) в первое уравнение:

  \( 4(-3) + 3y = 0 \)

  \( -12 + 3y = 0 \)

  \( 3y = 12 \)

  \( y = 4 \)

  Ответ: \( x = -3, y = 4 \)

Система 2:

• \( \begin{cases} 4x + 3y = 0 \\ 4x + 9y = -24 \end{cases} \)

• Решение:

  Вычтем первое уравнение из второго:

  \( (4x + 9y) - (4x + 3y) = -24 - 0 \)

  \( 6y = -24 \)

  \( y = -4 \)

  Подставим \(y = -4\) в первое уравнение:

  \( 4x + 3(-4) = 0 \)

  \( 4x - 12 = 0 \)

  \( 4x = 12 \)

  \( x = 3 \)

  Ответ: \( x = 3, y = -4 \)

Система 3:

• \( \begin{cases} 4x - 3y = -24 \\ 4x + 9y = -24 \end{cases} \)

• Решение:

  Вычтем первое уравнение из второго:

  \( (4x + 9y) - (4x - 3y) = -24 - (-24) \)

  \( 12y = 0 \)

  \( y = 0 \)

  Подставим \(y = 0\) в первое уравнение:

  \( 4x - 3(0) = -24 \)

  \( 4x = -24 \)

  \( x = -6 \)

  Ответ: \( x = -6, y = 0 \)