1. Создай математическую модель по словесной. Выбери все подходящие математические модели для решения задачи, обозначив первое число за x, а второе за d: Задумали два числа. Если разность этих чисел умножить на 3, то получим число, большее суммы этих чисел на 12. Если разность задуманных чисел умножить на 2, то получим число, большее суммы этих чисел на 14.

Задание 1. Математическая модель

Давай разберем условие задачи по частям и составим уравнения.

Условие 1: «Если разность этих чисел умножить на 3, то получим число, большее суммы этих чисел на 12».

• Разность чисел: \( x - d \)
• Умножаем разность на 3: \( 3(x - d) \)
• Сумма чисел: \( x + d \)
• Сумма чисел, большая на 12: \( (x + d) + 12 \)
• Приравниваем: \( 3(x - d) = (x + d) + 12 \)

Условие 2: «Если разность задуманных чисел умножить на 2, то получим число, большее суммы этих чисел на 14».

• Разность чисел: \( x - d \)
• Умножаем разность на 2: \( 2(x - d) \)
• Сумма чисел: \( x + d \)
• Сумма чисел, большая на 14: \( (x + d) + 14 \)
• Приравниваем: \( 2(x - d) = (x + d) + 14 \)

Теперь посмотрим, какие из предложенных вариантов соответствуют полученным уравнениям. Нам нужно выбрать оба уравнения.

Подходящие модели:

• \( 3(x - d) = (x + d) + 12 \)
• \( 2(x - d) = (x + d) + 14 \)

Важно: Обрати внимание, что в некоторых вариантах используются разные обозначения (например, `z` вместо `x`), но сами уравнения остаются теми же. Мы ищем модели, где первое число - x, а второе - d.

Давай проверим предложенные варианты:

• Вариант 1:
  \( 3(x-d)=(x+d)-12 \)
  \( 2(x-d)=(x+d)-14 \)
• Вариант 2:
  \( 3(x-d)=(x+d)+12 \)
  \( 2(x-d)=(x+d)+14 \) — Этот вариант подходит!
• Вариант 3:
  \( 3(x-d)-12 = x+d \)
  \( 2(x-d)-14 = x+d \) — Этот вариант тоже подходит! (Это те же уравнения, что и во втором варианте, просто переписанные по-другому.)
• Вариант 4:
  \( 3+(x-d)=(x+d)+12 \)
  \( 2+(x-d)=(x+d)+14 \)
• Вариант 5:
  \( 3(x-d)-(x+d)= 12 \)
  \( 2(x-d)-(x+d)= 14 \)
• Вариант 6:
  \( 3(x-d)+12=x+d \)
  \( 2(x-d)+14=x+d \)
• Вариант 7:
  \( 3(x-d)-x+d = 12 \)
  \( 2(x-d)-x+d = 14 \)

Ответ: Подходят модели:

• \( 3(x-d)=(x+d)+12 \) и \( 2(x-d)=(x+d)+14 \)
• \( 3(x-d)-12 = x+d \) и \( 2(x-d)-14 = x+d \)