Ответ:

Старые дома, почти разрушенные временем, доживали свой век, грустно глядя на разваливающийся мегаполис.

«Почти разрушенные временем» — обособленное определение, выраженное причастным оборотом и стоящее после определяемого слова «дома». «Грустно глядя на разваливающийся мегаполис» — деепричастный оборот, который обособляется.

Грамматическая основа: дома доживали. Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространённое, осложнено обособленным определением и деепричастным оборотом.