Ответ:

  1. Мы отправились в путь, как только рассвело. Основы: мы отправились; рассвело.
  2. Учитель объяснил правило так, что всем стало понятно. Основы: учитель объяснил; стало понятно.
  3. Дом был построен, который стоял на окраине деревни, ещё в прошлом веке. Основы: дом был построен; который стоял.
  4. Я не знал, куда мне идти дальше. Основы: я не знал; идти.
  5. Если ты приложишь усилия, то обязательно добьёшься успеха. Основы: ты приложишь; добьёшься.
  6. Птицы замолкли, потому что приближалась гроза. Основы: птицы замолкли; гроза приближалась.
  7. Всё было тихим, что, казалось, время остановилось. Основы: всё было тихим; время остановилось. Слово «казалось» здесь вводное.
  8. Книга оказалась интересной, которую я взял в библиотеке. Основы: книга оказалась интересной; я взял.

Придаточные части отделяются запятыми. В предложениях с придаточным определительным запятые ставятся по его границам.