Ответ:

  1. Тихо шумел лес, качались деревья.

    Две грамматические основы: лес шумел и деревья качались. Между частями бессоюзного сложного предложения ставится запятая.

  2. Из вороха старых листьев, трав и валежника выглядывают грибы.

    Запятая разделяет однородные слова «листьев» и «трав». Перед одиночным союзом «и» запятая не ставится.

  3. Куропатки, рябчики, глухари спят зимой под снегом.

    «Куропатки», «рябчики» и «глухари» — однородные подлежащие, перечисленные без союзов.