Ответ:
Небезынтересная книга, сыграть пьесу, сверхинтересное мероприятие, безымянный палец, межинститутские соревнования, безысходное горе, купить спортинвентарь, предъявить контриск, дезинфицировать помещение, безынициативный работник, безыскровая сварка, сверхизобретательный ребёнок, взыскательный художник, начать сызнова, знать предысторию, отыгранное очко, сверхизысканный вкус, суперинтересное предложение, талантливо сымпровизировать, подытожить расходы, взимать налоги, изымать излишки, предынфарктное состояние, постинфарктное состояние, проверка фининспектора, дезинформировать население, поступить в мединститут, начать контригру, предиюльская жара.
После русских приставок на согласную начальное И корня обычно заменяется на Ы: сыграть, безымянный. В словах с иноязычными приставками и в сложных словах начальное И сохраняется: межинститутский, контригра, мединститут. В слове взимать пишется И.
