Ответ:

Вставляем буквы и раскрываем скобки: правильно пишется принадлежностью, крашеным, не находившая, карманные.

Причастный оборот перед определяемым словом «шляпа» отделяется запятыми. Причастный оборот после местоимения «она» обособляется. Оборот «дополнявшая костюм» относится к слову «трость» и выделяется запятыми.

В XVIII веке костюм русского дворянина изменился до неузнаваемости. Шляпа, являвшаяся обязательной принадлежностью костюма, не всегда могла гармонировать с крашеным париком, поэтому она, не находившая применения, часто оставалась в руках. Карманные часы на цепочке, перчатки и трость, дополнявшая костюм, были предметом особой гордости.

«Крашеный» — отглагольное прилагательное: образовано от глагола несовершенного вида «красить», не имеет приставки и зависимых слов, поэтому пишется с одной «н».